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. ¿Cuál es el punto medio del segmento cuyos extremos son los siguientes dos puntos?A (3,-2)B (5,8)​

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EXPLICASION

Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento.

Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc.

Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.

Índice

1 Construcción geométrica

2 Coordenadas cartesianas

2.1 En el plano cartesiano

2.1.1 En el espacio cartesiano

3 En otros casos

4 Véase también

5 Notas y referencias

Construcción geométrica

Se hace buscando puntos del eje de simetría de los elementos dados en cada caso. Si no son simétricos se hacen aproximaciones mediante arcos o paralelas para hallar los puntos medios o equidistantes según el caso.

Coordenadas cartesianas

En el plano cartesiano

Dado un segmento, cuyos extremos tienen por coordenadas:

{\displaystyle A=(x_{1},y_{1})}{\displaystyle A=(x_{1},y_{1})} y {\displaystyle B=(x_{2},y_{2}).}{\displaystyle B=(x_{2},y_{2}).}

El punto medio, {\displaystyle P_{m}}{\displaystyle P_{m}}, tendrá por coordenadas:

{\displaystyle P_{m}={\bigg (}{\frac {x_{1}+x_{2}}{2}},{\frac {y_{1}+y_{2}}{2}}{\bigg )}}{\displaystyle P_{m}={\bigg (}{\frac {x_{1}+x_{2}}{2}},{\frac {y_{1}+y_{2}}{2}}{\bigg )}}

En el espacio cartesiano

Sean los extremos con coordenadas

{\displaystyle A=(x_{1},y_{1},z_{1})}{\displaystyle A=(x_{1},y_{1},z_{1})} y {\displaystyle B=(x_{2},y_{2},z_{2}).}{\displaystyle B=(x_{2},y_{2},z_{2}).}

El punto medio tiene como coordenadas:

{\displaystyle P_{m}={\bigg (}{\frac {x_{1}+x_{2}}{2}},{\frac {y_{1}+y_{2}}{2}},{\frac {z_{1}+z_{2}}{2}}{\bigg )}}{\displaystyle P_{m}={\bigg (}{\frac {x_{1}+x_{2}}{2}},{\frac {y_{1}+y_{2}}{2}},{\frac {z_{1}+z_{2}}{2}}{\bigg )}}1​

En otros casos

En el triángulo

La mediana une el punto medio de un lado con el vértice del lado opuesto.

Si se unen los tres puntos medios de un triángulo se construye un triángulo semejante al original, cuya área es un cuarto del área primitiva.

En el punto medio de cada lado de un triángulo se levanta la mediatriz respectiva de dicho lado.

El punto medio de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es el centro de la circunferencia circunscrita a dicho triángulo.

En las cónicas

En la elipse: el centro es el punto medio de su eje mayor, como también del segmento que une los focos.

En la hipérbola: el centro es el punto medio de del segmento que une los focos.

El centro de una circunferencia es el punto medio de cualquier diámetro.

En paralegramos

El punto medio de una diagonal de un rectángulo es centro de simetría

El punto medio de cualquier diagonal de un rombo es el vértice del ángulo recto de los cuatro triángulos rectángulos definidos por las dos diagonales.

El punto medio de la diagonal de un cuadrado es centro de simetría.

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