alarm
Ask a question for free
Other
persuade

Para qué valores de λ el siguiente sistema de ecuaciones lineales tiene soluciones no triviales.(λ-3)x+y=0x+(λ-3)y=0

answers: 1
Register to add an answer
Answer:

Hola, aquí va la respuesta

         Sistema homogéneo

"Un sistema de ecuaciónes se dice homogéneo si todos los términos independientes son nulos", es decir son pueden ser de la fórma:

a₁₁x₁ +  a₁₂x₂ +...+ a₁ₙxₙ=0

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ +...+ a₂ₙxₙ=0

aₘ₁x₁ + aₘ₂x₂ +...+ aₘₙxₙ=0

Si resolvemos un sistema de estas caracteristicas, las soluciónes serán las triviales (es decir 0)

           x₁=x₂=...=xₙ= 0

Si armamos la matríz del sistema, se deberá cumplir que su determinante es 0

Vamos al ejercicio, tenemos el sistema:

(λ-3)x+y=0

x+(λ-3)y=0

Armamos la matríz:

*Voy a usar la letra alfa para denotar a lambda

Calculemos el determinante, (si no sabes como hacerlo dejo un link abajo)

Como el sistema es homogéneo, su determinante tiene que ser 0

Resolvemos la ecuación cuadrática

  El sistema de ecuaciónes tendrá soluciones no triviales para:

λ₁= 4    ∧   λ₂= 2

*Determinante 2x2:  

Saludoss

243
VossKleme
For answers need to register.